miércoles, 12 de mayo de 2010

¡Acertijo!

ABC es un triángulo cualquiera y como podemos ver en la figura, las medianas [AA'], [BB'] y [CC'] parten el triángulo en seis triángulos. Estos triángulos tienen todos la misma área. ¿Cómo podemos argumentar esta afirmación?

martes, 11 de mayo de 2010

Actividad: Recta de Euler

Según lo trabajado en la clase y lo expuesto en el blog, te proponemos la siguiente actividad en el Geogebra (recuerda que al entrar al enlace debes hacer clic en el icono "Webstart")

En la ventana de Geogebra sigue los pasos:

  1. Oculta los ejes de coordenadas
  2. Construye un triángulo ABC cualquiera
  3. Traza el circuncentro, el incentro, el ortocento y el baricentro.
  4. Tironea de una de los vértices del triángulo. ¿Puedes observar alguna particularidad entre los puntos, a medida que cambia la figura?
  5. Traza la recta que pasa por el circuncentro y el ortocentro.
  6. Tironea de los vértices del triángulo. ¿Qué ocurre con el baricentro? ¿y con el incentro?
  7. A continuación, define el segmento de extremos el circuncentro y el baricentro, y el segmento de extremos el baricentro y el ortocentro. Observa la medida de estos segmentos en la ventana de álgebra.
  8. Tironea de los vértices del triángulo, ¿qué puedes concluir con respecto a las medidas de los segmentos? ¿Cómo son entre ellos?

domingo, 9 de mayo de 2010

Actividad: Posición de los puntos notables

En las imágenes presentadas en la publicación anterior se muestra la construcción de cada punto para un triángulo en particular. La pregunta que nos surge en este momento es la siguiente:
¿Qué ocurrirá al cambiar el triángulo?
Como ya sabes utilizar el geogebra, puedes realizar las construcciones allí y observar qué ocurre con cada punto notable al alterar el triángulo.
Prueba con triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos, y cuéntanos que conclusiones has podido extraer.

martes, 4 de mayo de 2010

LINEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

Pasamos ahora a presentar algunos conceptos propios de nuestro curso: las cuatro líneas notables de un triángulo con sus puntos correspondientes.
  • Mediatriz - Circuncentro
Llamaremos mediatrices de un triángulo a las mediatrices de sus lados. Las tres mediatrices de un triángulo se intersectan en un punto llamado circuncentro. Este punto es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo llamada circunferencia circunscripta.



  • Bisectriz - Incentro
Llamaremos bisectrices de un triángulo a las bicectrices de sus ángulos interiores. Las tres bisectrices se intersectan en un punto llamado incentro. Este punto es centro de una circunferencia que tiene la particularidad de ser tangente a los tres lados del triángulo y su radio es la distancia del incentro a cualquiera de sus lados. A dicha circunferencia la llamamos circunferencia circunscripta.

  • Altura - Ortocentro
Llamaremos altura de un triángulo a la distancia de cada vértice a la recta que contiene al lado opuesto. Las rectas que contienen a las alturas de un triángulo se intersectan en un punto al que llamaremos ortocentro.

  • Mediana - Baricentro
Llamaremos mediana de un triángulo a cada uno de los segmentos que tiene por extremos un vértice y el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se intersectan en un punto llamado baricentro.

Observación interesante: El baricentro es llamado centro de gravedad. El término baricentro deriva del griego "baros", peso, e indica que el baricentro es el punto en que se concentra en peso del triángulo. De esta manera, si pasáramos un hilo por el baricentro de un triángulo de cartulina y lo mantenemos suspendido (así como lo muestra la figura) podemos observar que el triángulo se mantiene en equilibrio. Pruébalo y luego nos cuentas; recuerda que para ubicar el baricentro debes ayudarte de las medianas.


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Teniendo en cuenta los conceptos recién expuestos, resolver la siguiente situación...

En una plaza rodeada por tres calles se desea ubicar un monumento a igual distancia de sus calles y una fuente a igual distancia de sus esquinas. ¿Qué deberíamos hacer para encontrar la posición exacta del monumento y la fuente?


lunes, 3 de mayo de 2010

Suma de ángulos interiores de un triángulo

Habiendo recordado algunos conceptos importantes, te proponemos la siguiente actividad para que realices en casa y luego hagas aquí comentarios acerca de la actividad:

En una hoja dibuja un triángulo ABC cualquiera. Luego, recorta el triángulo y realiza los pliegues que se muestran a continuación.


¿Qué puedes observas? De esta simple actividad, ¿podrías concluir algo?
Cuéntanos todo lo que has podido observar.

Finalmente te presentamos una demostración más rigurosa acerca de lo que nos proponemos concluir en esta publicación.


domingo, 2 de mayo de 2010

¡PUESTA A PUNTO!

¿Qué es un triángulo?
Dados tres puntos no alineados A, B y C y los siguientes semiplanos (AB,C) ; (BC,A) y (AC,B)
(Recuerda: (AB,C) significa semiplano de borde AB que contiene al punto C)



A la intersección de los tres semiplanos en las condiciones anteriores le llamamos TRIÁNGULO.

  • Elementos de un triángulo:

  • Clasificación de triángulos: