martes, 4 de mayo de 2010

LINEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

Pasamos ahora a presentar algunos conceptos propios de nuestro curso: las cuatro líneas notables de un triángulo con sus puntos correspondientes.
  • Mediatriz - Circuncentro
Llamaremos mediatrices de un triángulo a las mediatrices de sus lados. Las tres mediatrices de un triángulo se intersectan en un punto llamado circuncentro. Este punto es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo llamada circunferencia circunscripta.



  • Bisectriz - Incentro
Llamaremos bisectrices de un triángulo a las bicectrices de sus ángulos interiores. Las tres bisectrices se intersectan en un punto llamado incentro. Este punto es centro de una circunferencia que tiene la particularidad de ser tangente a los tres lados del triángulo y su radio es la distancia del incentro a cualquiera de sus lados. A dicha circunferencia la llamamos circunferencia circunscripta.

  • Altura - Ortocentro
Llamaremos altura de un triángulo a la distancia de cada vértice a la recta que contiene al lado opuesto. Las rectas que contienen a las alturas de un triángulo se intersectan en un punto al que llamaremos ortocentro.

  • Mediana - Baricentro
Llamaremos mediana de un triángulo a cada uno de los segmentos que tiene por extremos un vértice y el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se intersectan en un punto llamado baricentro.

Observación interesante: El baricentro es llamado centro de gravedad. El término baricentro deriva del griego "baros", peso, e indica que el baricentro es el punto en que se concentra en peso del triángulo. De esta manera, si pasáramos un hilo por el baricentro de un triángulo de cartulina y lo mantenemos suspendido (así como lo muestra la figura) podemos observar que el triángulo se mantiene en equilibrio. Pruébalo y luego nos cuentas; recuerda que para ubicar el baricentro debes ayudarte de las medianas.


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Teniendo en cuenta los conceptos recién expuestos, resolver la siguiente situación...

En una plaza rodeada por tres calles se desea ubicar un monumento a igual distancia de sus calles y una fuente a igual distancia de sus esquinas. ¿Qué deberíamos hacer para encontrar la posición exacta del monumento y la fuente?


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